看上去类似，其实它们本质上都与sigmoid函数（又称逻辑函数）有关，但表达方式不同，且在逻辑回归中承担的角色也不同。我们来详细解释它们的联系与区别。
✅ 一、联系：都源自 Sigmoid 函数
Sigmoid 函数定义：
它是逻辑回归的核心，用来将输入$z$ 映射到 $(0, 1)$ 之间，输出概率。
✅ 二、两者的对应关系与区别：
1. 表达式
这个可以看成 sigmoid 的一个特殊形式：
也就是说，它等价于 sigmoid 的负输入。
✅ 所以，这是 sigmoid 函数对负数输入的输出。
2. 表达式
这个看起来不太像 sigmoid，但我们可以变换它一下：
其中 。所以：
✅ 所以，这是 sigmoid 函数的标准形式（正向输入），是逻辑回归中用来预测概率的输出。
🧠 总结对比表：
| 表达式 | 是否 sigmoid | 说明 | 用途（在逻辑回归中） |
|---|---|---|---|
| 是（反向） | 等于 | 理解 sigmoid 的变化行为 | |
| 是（正向） | 等于 | 逻辑回归的预测输出（概率） |
✅ 三、在逻辑回归中的角色
- ：线性部分，计算输入特征和权重的线性组合。
- sigmoid：将线性结果转化为概率（0~1），使模型可以输出属于某一类的概率。