无偏

JK双标图
GH双标图

经典问题 A v = λ v：
A 的作用效果 = 缩放向量 v

广义问题 A v = λ B v：
A 的作用效果 = B 作用后再缩放 v
↓
左边：用A变换v
右边：先用B变换v，再缩放λ倍

1. 我们究竟在干什么？

你手头有一个变换（矩阵 $X$），它在旧坐标系（比如自然基 ${\mathbf{e}}_1,{\mathbf{e}}_2$）下是这样子。

现在你换了一个新坐标系（新基），这些新坐标轴用矩阵 $A$ 的列向量来表示（在旧坐标系下的坐标）。

那么，同一个变换 $X$，在新坐标系下看起来的矩阵是什么？

这个矩阵就是
$A^{T}XA$
（如果 $A$ 是正交矩阵，否则是 $A^{-1}XA$）。