统计基础 two _annova

FAQs for emmeans emmeans教程
emmeans的包和交互作用相关

如果需要考虑协变量或者其他因素 需要考虑线性混合模型

🔹 group_by(dose) %>% t_test()
多个独立的 t-test。

• ❌ 缺点：误差估计是基于每个子集独立计算的，忽略了全局结构，统计功效较低；容易积累 Type I 错误。

🔹 emmeans(model, pairwise ~ supp)

• 做了什么？
  它首先拟合一个线性模型（如 len ~ supp * dose），然后用这个模型估计 supp 的边际均值（即在其他变量控制下的平均值），最后做 pairwise 比较（默认 Tukey 校正）。

  • 若你写的是 emmeans(model, pairwise ~ supp)：它比较的是 supp 的主效应，即在所有 dose 的平均下 OJ vs VC。
  • 若你写的是 emmeans(model, pairwise ~ supp | dose)：就等价于在每个 dose 下对 supp 进行比较，这就等价于 group_by(dose) %>% t_test() 的思路，但更稳健。

model <- lm(len ~ supp * dose, data = df)
emmeans(model, pairwise ~ supp | dose, adjust = "bonferroni")

emmeans(model, pairwise ~ factor1 | factor2)  
# vs
emmeans(model, pairwise ~ factor1 * factor2)

你看到两个结果不同，是因为 对比（comparisons）和均值（EMMs）计算的基准不同，这两种写法实际上有本质上的区别：

✅ 1. pairwise ~ factor1 | factor2

对 factor2 的每个水平，分别比较 factor1 的各水平。

• 这是按组（conditional）比较 factor1。
• 即 分层比较 factor1。
• 得到的结果是 在 factor2 固定时，factor1 的 pairwise 比较。

💡适用于：你关心 factor1 的效应在 factor2 的不同水平上如何变化（也就是是否有交互的趋势）。

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✅ 2. pairwise ~ factor1 * factor2

这表示：

同时比较 factor1、factor2 及其交互组合的所有 pairwise 对比。

• 会输出：

  • 主效应比较：factor1、factor2
  • 所有交互组合的对比：如 A1:B1 vs A2:B2 等

• 更全局、详尽，但解释会更复杂。

💡适用于：你要获得 完整的对比信息，包括交互项对比。

比较说明书

emmeans 的目的是计算 在控制其他变量（或固定某些变量为特定值）时，某一因子（group1 或 group2）的预测均值及其比较。它依赖于拟合的统计模型，而非直接操作原始数据。

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2. 关键步骤

(1) 模型拟合

首先需要一个已拟合的模型（如线性模型、GLM、混合模型等），例如：

model <- lm(Y ~ group1 * group2 + covariate, data = df)

模型可能包含：

• 主效应（group1, group2）
• 交互项（group1 * group2）
• 协变量（covariate）

(2) 预测网格（Reference Grid）

emmeans 会生成一个 参考网格（reference grid），即所有因子的组合（如 group1 和 group2 的所有水平），并固定协变量（如取均值或指定值）：

• 例如，若 covariate 是连续变量，默认取其均值。
• 用户也可手动指定协变量的值（如 emmeans(model, ~group1, at = list(covariate = 30)）。

(3) 计算边际均值

基于模型系数和参考网格，计算每个因子组合的 预测均值（即边际均值）：

• 对于线性模型，直接使用模型公式计算预测值。

(4) 比较与检验

• 对比分析（如 pairwise ~ group1 | group2）会计算不同组间的差异，并基于模型的标准误差进行 t 检验或 z 检验。
• 结果会考虑模型的自由度、多重比较校正（如 Tukey HSD）。

4. 为什么不是“剔除变量后做 t 检验”？

• emmeans 不直接操作原始数据，而是通过模型预测调整后的均值。例如：
  • 如果模型包含协变量 covariate，emmeans 会固定 covariate 的值（如均值），然后预测 group1 的均值。
  • 这种调整是通过模型系数完成的，而非简单地剔除协变量的影响。
• 数学本质：
  对于线性模型 Y = β₀ + β₁·group1 + β₂·covariate + ε，emmeans 计算的是：
  $\text{E}(Y|\text{group1}=A,\text{covariate}=\bar{x})={\beta }_0+{\beta }_1\cdot A+{\beta }_2\cdot \bar{x}$
  而非对原始 Y 值进行过滤。

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5. 实际示例

假设模型为 Y ~ group1 * group2 + age：

model <- lm(Y ~ group1 * group2 + age, data = df)
emmeans(model, pairwise ~ group1 | group2)

• 输出：会给出在 group2 的每一水平下，group1 两组的调整均值（控制 age 为均值）及其差异的 p 值。
• 对比：若直接用 t.test 比较 group1 在 group2 = "A" 下的差异，会忽略 age 的影响和交互作用。

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1. 什么是边际均值（Marginal Means）？

边际均值（Estimated Marginal Means, EMMs）是指在控制（或固定）其他变量的情况下，某一分类变量（如 group1 或 group2）的预测均值。它的核心思想是：

• “边际” 表示“平均掉”或“固定”其他变量的影响（如协变量、其他因子）。
• “均值” 是基于统计模型预测的调整值，而非原始数据的简单算术平均。

关键特性

• 调整协变量：如果模型中有连续型协变量（如 age），边际均值会固定该变量（默认取均值）后再计算预测值。
• 处理交互作用：如果模型包含交互项（如 group1 * group2），边际均值会分别计算各组合条件下的预测值。
• 模型依赖：结果完全依赖于拟合的模型（如线性回归、混合模型等）。

示例

假设模型为：
$Y={\beta }_0+{\beta }_1\cdot \text{group1}+{\beta }_2\cdot \text{age}+ϵ$

• 原始均值：直接计算 group1 各组的 Y 平均值（忽略 age 的影响）。
• 边际均值：固定 age = mean(age)，预测 group1 各组的 Y 值（即 ${\beta }_0+{\beta }_1\cdot \text{group1}+{\beta }_2\cdot \overline{\text{age}}$）。

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2. emmeans 是否直接预测新值然后做 t 检验？

不是简单的“预测新值 → t 检验”，但逻辑上类似。具体步骤如下：

（1）预测参考网格（Reference Grid）

• 根据模型，生成所有因子组合的预测值（如 group1 和 group2 的所有水平），固定协变量为默认值（如均值）。
• 数学表达：
  对于模型 $Y={\beta }_0+{\beta }_1{X}_1+{\beta }_2{X}_2+ϵ$，预测值为：
  $\hat{Y}={\beta }_0+{\beta }_1{X}_1+{\beta }_2{\bar{X}}_2$

（2）计算边际均值

• 对每个因子水平（如 group1 = A 和 group1 = B），求预测值的平均（即边际均值）。

（3）对比分析与检验

• 差异比较：计算两组边际均值的差值（如 A - B）。
• 统计检验：基于模型的标准误差（SE）和自由度，进行 t 检验或 z 检验（广义线性模型）。
  • 检验统计量：$t=\frac{{\text{EMM}}_A-{\text{EMM}}_B}{\text{SE}}$
  • p 值来自 t 分布或正态分布。

3. 通俗类比

• 原始 t 检验：比较两个班级的考试平均分，忽略学生背景差异。
• emmeans：假设两个班级的“学生年龄相同”，再比较调整后的平均分（排除年龄影响）。

❓1. 单因素比较 ANOVA，还需要用 emmeans() 吗？

不是必须，但在以下情况仍然推荐使用 emmeans()：

🔍 情况 1：组样本数不平衡

• 那么直接看组的均值差异或 TukeyHSD() 输出，可能受样本数影响；
• emmeans() 会给出 边际均值（adjusted for imbalance），更稳健。

在有交互作用时，emmeans(group1 | group2) 和 emmeans(group1 * group2) 中，group2 条件下 group1 的比较结果是否一样？

结果也**⚠️往往不同！

🧩 写法 1：emmeans(model, ~ group1 | group2)

• 解释：在每个 group2 水平下，估算 group1 的边际均值。
• 重点：这是一种条件式比较（conditioned on group2）
• 输出形式：每个 group2 水平下的 group1 对比（也就是你说的“在 group2 下比较 group1”）

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🧩 写法 2：emmeans(model, ~ group1 * group2)

• 解释：输出的是 group1:group2 所有交互组合的边际均值。

• 后续你若用：

  contrast(emmeans(model, ~ group1 * group2), method = "pairwise", by = "group2")

  才能实现类似于“在 group2 下比较 group1”。

• 在 ~ group1 | group2 中，group2 是条件变量：你关注在每一个 group2 的背景下 group1 的效果。

• 在 ~ group1 * group2 中，两者被当作交互因子，会自动估计每个组合水平下的预测值，且不做“边缘化”。

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📌 为什么结果会不同（尤其在有交互项时）：

• 因为 group1 | group2 会边缘化掉 group2 的主效应/交互效应（取平均）
• 而 group1 * group2 是每一个组合单独估计出来的效应值，没有平均任何东西

model <- lm(Y ~ A * B, data = df)

假设：

• A：治疗方式（3 组）
• B：性别（男女）
• 有显著交互项 A:B

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💡 emmeans(model, ~ A | B) 表示：

在 每个性别水平 下，A 的边际均值（控制或平均其他变量）

你可以获得：

B	A	emmean
Male	A1	5.2
Male	A2	6.1
Female	A1	7.3
Female	A2	8.4

👉 你可以做：

emmeans(model, pairwise ~ A | B)

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💡 emmeans(model, ~ A * B) 表示：

每个 A:B 组合的预测均值（基于交互项，不平均）

A	B	emmean
A1	Male	5.2
A2	Male	6.1
A1	Female	7.3
A2	Female	8.4

这里你也可以做：

contrast(emmeans(model, ~ A * B), method = "pairwise", by = "B")

形式	表示	是否平均其他变量	推荐用于
`emmeans(~ A	B)`	A 在 B 条件下的边际均值	✅ 会平均其他变量（协变量、主效应）	解释清晰、对比稳健
emmeans(~ A * B)	每个 A:B 组合的预测值	❌ 不平均	更精确、但可能受交互影响较大

逐步回归 不包含交互项 并且由于大量检验 容易有假阳性
有时候从前到后 从后到前筛选的结果不一致
4个准则：

1. PRESS 省略一个样本 多次拟合 求残差的均值
2. Cp
3. R2
4. 调整后的R2

如何提前判断拟合的是几阶？

1. 散点图+诊断回归图