生物 设计矩阵

制作差异比较矩阵的时候，是Cancer组比Normal，Cancer写在前面。

协变量基本模型为回归模型

    β0：截距，β1：斜率

因变量基本模型为均值模型

    β1：WT的表达均值，β2：MU的表达均值

因变量基本模型为均值参考模型

    β1：WT的表达均值，β2：MU与WT表达均值的差值

design=model.matrix(~group)

此时为均值参考模型，第二列为Case和Control组别数值平均值的差。

design=model.matrix(~0+group)

此时为均值模型, 列分为别Case和Control表达均值的参数。

也就是，对比矩阵需要情况：

1. 因变量设计矩阵估计参数不直接相关(分别为case和control估计值参数，而不是case与control估计值的差)；

2. 截距为0；

3. 构建模型为均值模型时需要对比矩阵。
model.matrix文献
正确定义比较组的情况下，Case对应的参数值应该为1。

根据设计矩阵和拟合模型，可计算样本中的数据：

• 例如第一行第一列的1，代表meancontrol开，第一行第二列的0，代表difference（mutant- control）关，结合该数据的截距值，便可以表示对照组第一个数据的值；

• 再如，第五行第一列的1，代表meancontrol开，第五行第二列的1，代表difference（mutant- control）开,结合该数据的截距值，便可表示突变组第一个数据的值。

下面有一个函数可以同时表两个值 y=model.matrix(group)
y = column1 x  Mean(control) + column2 x  Mean(mutant) + residuals

回归分析实现t-test

**标准设计矩阵更为常见，故接下来的示例均会使用标准设计矩阵（设计矩阵的第一列均为1）。**此外，我们可将任何想要设置的数字放入设计矩阵以完成回归分析。接下来，我们学习如何使用回归分析实现t-test。

示例：在探讨小鼠体重与小鼠体积的关系中，我们将数据绘制在二维坐标中，并用不同的颜色标识对照组小鼠和突变组小鼠。

• 通过肉眼观察，可以发现相同体重的小鼠中，突变组的小鼠似乎体积更大。问题：对两组数据分别进行回归分析，我们能使用统计方法来检验两组小鼠是否存在显著差异吗？

• 如果我们仅对所有的数据做一次回归，仅能得出小鼠体积随小鼠体重变化而变化的趋势。

  不能得出对照组小鼠与突变组小鼠是否有差异的结论。

• 如果我们对这两组数据进行常规t检验，该检验将忽略小鼠体积与小鼠体重的关系。

  如果p值＜0.05，我们仅能得出突变型小鼠体积＞对照组小鼠体积。

• 如果我们对两条拟合直线进行检验，该检验可同时考虑小鼠类型（突变组 或 对照组）、小鼠的体重与小鼠体积的关系这两个因素。

为了实现该统计检验，需要结合设计矩阵对两条直线进行合并。拟合方程包含3项： 对照组的截距（control intercept）+突变组与对照组的差别(mutant offset)+斜率(slope)

标准设计矩阵共有3列：

• 第一列展示对照组的截距，均为1，相当于数据的基线水平；

• 第二列展示突变组与对照组的差别，0代表突变组“关”（展示对照组），1代表突变组“开”（展示突变组）；

• 第三列展示斜率，在该例中二组的斜率相等。分别乘以不同的x轴数值，即可得到基于小鼠的体重的预测结果。

在该设计矩阵中，前4行代表对照组预测数据（红色直线上），后4行代表突变组预测数据（绿色直线上）。基于预测数据，我们可以计算拟合直线的残差（蓝色虚线）、残差平方和SS(fancy)、F值和P值。
线下模型